По идее вам не имели права в отказе принять ребенка на занятия и т.п. Дети может и будут повторять за ним, но 1-3 дня, не более. А вот ваш ребенок может и стал бы лучше говорить, т.к. находился бы в кругу детей с хорошо поставленной речью. Одновременно с этим логопед должен брать ребенка на индивидуальные занятия. Если логопед действительно хороший, то справится со своей работой и не перекинет эту задачу на другого.
А частных специалистов вы искали?
И еще вопрос: а какова причина заикания? Она может быть связана как с особенностью речи (неправильное развитие голосового аппарата или что-то типа этого, точно не знаю), так и с психологической проблемой (испуг, родовая травма и т.п.)
Моим знакомым очень хорошо помог не логопед, а преподаватель музыки. Ребёнок стал заикаться после того, как рядом пробежала большая собака и гавкнула на него. педагог его "распела" и месяца за три он перестал заикаться - ему 6 лет было.
Мой двоюродный брат сильно заикался в возрасте 4-х лет.
Его мама - логопед, и я помню, что в их семье все сразу начали разговаривать очень тихо, почти шепотом и как бы нараспев. Всех, кто часто бывал у них в гостях, попросили временно не приходить, круг общения ребенка был ограничен только его семьей.
Также был полностью исключен телевизор и компьютер. Такого режима семья придерживалась около шести месяцев, и ребенок стал разговаривать нормально.
Мы когда пошли в садик (в 2 года и 5 месяцев) через пару недель тоже заметили, что ребенок стал заикаться. Сразу стали искать причину (решили, что из за расставания с мамой, уж больно он привязан ко мне, хотя перед поступлением в сад старалась отлучать его постепенно, бабушке и тете отдавала на выходные, шел с радостью). Честно говоря сразу сильно испугалась, но проштудировав литература пришла к нескольким выводам: сократить количество получаемой информации и спектр эмоций (даже положительных), спокойствие очень важно. Перешли на шепотную речь. Стали больше петь, много пели, сами, без специалистов. Не ругать и не заострять внимание на дефекте.
А то, что логопед отказался заниматься в группе - оправдано, дети действительно это перенимают. Но вот индивидуальные занятия она могла бы проводить. Но далеко не все логопеды хотят "связываться" с заиканием, поскольку могут возникать рецедивы и тяжело его устранить, но возможно.
Нам помогли перечисленные рекомендации. Желаю и вам обрести спокойствие, а ребенку плавную и красивую речь.